Constraint Satisfaction Problems 1

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COMPSCI 188 - 2018-09-04

🗒️ MATERIAL

CS 188: Introduction to Artificial Intelligence, Fall 2018

🗓️ 2022-02-03

Note

1. Search
   • world에 대한 가정 → single agent, deterministic actions, fully observed state, discrete state space 등
   • Planning: sequences of actions → path finding
   • Identification: assignments to variables → CSP(identification 문제의 일종)
2. CSP
   • state → 도메인 D의 변수 X(i)로 정의됨
   • 변수 하위집합에 대해 허용 가능(aloowable)한 값의 조합을 구체적으로 명시하는 제약조건들의 집합
   • E. g 1). 인접 국가의 색을 같지 않게 색칠하는 문제(Map coloring)
   • E. g 2). N-Queens
   • E. g 3). Cryptarithmetic (TWO + TWO = FOUR)
   • E. g 4). Sudoku
   • E. g 5). The Waltz Algorithm
   • CSP는 변수의 종류(이산/연속), 제약조건의 종류(unary, binary 등, 가벼운 제약조건(선호)에 따라 풀이 방법이 다양하다. → 스케줄링, 타임 테이블링, 할당 등 다양한 문제가 CSP임
3. CSP Solution
   • state - 공집합 상태에서 successor 함수를 통해 미할당된 변수에 값을 할당한다. 현재 할당이 complete하고 모든 제약조건을 충족(satisfy)할 때 goal
   • DFS → BFS보다 CSP 검색 트리에 적합함(solution이 트리 바닥 부분에 위치)
4. Backtracking Search
   • CSP 해결을 위한 uninformed 알고리즘
   • 한 번에 하나의 변수 → 각 단계에서 변수 한 개에 대한 할당만 확인
   • 제약조건 확인 → 이전 할당과 충돌하지 않는 값만을 고려
   • 위 두 가지 향상된 기능을 가지고 DFS + 변수 정렬 + 충돌 시 포기
   • Ordering: 어떤 변수가 다음에 할당되어야 하는가? 어떤 순서로 값이 할당되어야 하는가?
   • Filtering: failure을 사전에 감지할 수 있는가?
   • Structure: 문제 구조를 활용할 수 있는가?
5. Filtering
   • Candidate(후보자)를 사전에 탈락시키는 행위
   • Forward checking
     • 제약 조건 위반 값이 기존 할당에 위배되면 제거
     • backtracking을 위해 특정 변수를 미할당에서 할당으로, 도메인에서 즉각적인 violation만을 제거한다.
     • 아직 할당하지 않은 변수의 도메인을 사전에 정할 수 있다.
     • problem detect 순간은 forwarding 시 도메인에 값이 사라지는 경우므로 특정 실패를 조기에 탐지하지는 않는다.
   • Constraint propagation

     • X in tail → Y in head에 대한 아크(arc)가 consistent ↔ tail의 모든 x에 대해서 head에 있는 어떤 y가 제약조건을 침범하지 않고 할당될 수 있다.

     • 변수 할당 이후 미할당한 tail 도메인에서 아크 확인 → 제약조건 침범하는 요소를 제거, consistency 유지 가능

     • forward checking 시 constraint propagation 적용 가능(arch consistency는 forward checking 이전에 failure을 감지한다)

     • X 도메인 값이 사라지면, X의 이웃 도메인도 다시 한 번 확인해야 한다.

     • tradeoff: arch consistency를 유지하기 위해 연산량이 많아질 수 있다.(A*에서 node expansion을 줄이기 위한 computation이 늘어나는 것과 유사)

       

     • CSP → NP-hard

     • art consistency 실행 이후 solution이 1개 / n개 / 0개 남을 수 있다.

     • arc consistency를 통해 backtracking 부담이 적어진다.

6. Ordering
   • MRV(Minimum remaining values): 남아 있는 값이 가장 적은 변수를 고른다. 도메인에 남은 유효 변수 수가 가장 작은 변수를 고른다. ‘최소’를 통해 fast fail을 할 수 있다.
   • Least Constraining Value: 값 정렬. 변수 선택 시 남아 있는 변수에서 가장 적은 수의 값을 없앤다(가장 실패할 확률이 적은 값을 고른다). filtering을 다시 해야 할 수 있다.

Review

• 탐색 알고리즘이 successor function을 통해 goal test를 한다면, CSP는 특정 변수에 대한 값을 할당하는 집합이 유효한지 goal test를 하는 identification 문제이다. map coloring, N-Queens와 같은 문제가 CSP의 대표적인 문제인데, 일반적인 BFS는 매우 비효율적이기 때문에 path finding과는 다른 접근이 필요하다. backtracking search에 필요한 filtering, ordering을 통해 변수, 값, 도메인을 확인하면서 제약 조건을 침범하는 할당을 할 경우 곧바로 배제하면서 시간 효율성을 높인다. LEC 04는 다소 이론적인 부분이 강했는데, 이후 실습 코딩을 통해 체화할 수 있으리라 생각한다.