Constraint Satisfaction Problems 2

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COMPSCI 188 - 2018-09-06

🗒️ MATERIAL

CS 188: Introduction to Artificial Intelligence, Fall 2018

🗓️ 2022-02-04

Note

1. CSP
   • 변수, 도메인, 제약 조건(명시적, 암시적, unary, binary, n-ary)으로 구성
   • 목표: (모든, 최고의) 해결책 찾기 → 하나의 해결책 찾기로도 충족
2. Backtracking search
   • DFS 사용 fringe 선택 및 확장
   • 검색 트리 ‘깊이’ 빨리 파헤치면서 해결책 찾기
   • backtracking을 통해서 변수 할당 값 확인
   • Filtering: failure을 조기에 탐지하는 방법
   • Ordering: 변수는 minimum, 값은 maximum 체크. MRV, LCV
   • Structure: 문제 자체의 구조
3. Arc Consistency
   • backtracking 사용 시 NP-hard(모든 노드 확인해야 함
   • arc(tail → head) 값 확인으로 failure을 빠르게 파악
   • consistency가 유지되도록 tail 값을 도메인에서 제거
   • tail 도메인 변경 이후 tail이 가리키는 head의 도메인을 다시 한 번 확인
   • 도메인 원소가 사라지면 failure(forward checking보다 판단 속도 빠름)
   • 연산 정도가 큼(A*의 tradeoff와 유사)
   • pair에 관한 확인이므로 3-ary 등에 관해 확인 불가 → backtracking을 통해 감지해야 함
4. K-Consistency
   • 1-Consistency(Node Consistency): 각 노드 도메인이 노드의 unary 제약 조건을 만족하는 값을 가짐
   • 2-Consistency(Arc Consistency): 각 노드 페어에서 한 노드에 대한 consistent한 할당이 다른 노드에도 확장될 수 있음
   • K-Consistency: 각 k 개의 노드에서 k-1 개에 대한 consistent한 할당이 k번째 노드에 대해 확장될 수있음
   • K가 커질 수록 연산 비용 증가
   • Strong K-Consisteny: k-1, k-2, ..., 1 consistent → Strong n-consistency는 backtracking 없이 문제를 해결할 수 있음을 의미한다.
5. Problem Structure
   • independent subproblems → connected components of constraint graph
   • 변수 n개로 구성된 그래프가 변수 c개를 가진 하위 문제로 분리될 수 있음
   • divide and conquer
   • Tree-Structured CPSs:
   • Nearly Tree-Structured CSPs
6. Tree Decomposition
   • mega-variables로 이루어진 트리 구조 그래프 생성
   • 각 mega-variable은 원본 CSP의 일부분을 인코딩한 문제
   • 하위 문제는 consistent한 해결책을 보장함
   • 전체 문제를 풀기 위해서 ‘일부’ 문제를 ‘모두’ 풀어야 하는 것과 동일
   • 독립적으로 해결 → 각 mega variable에서 변수에 대한 할당이 legal한지 검사한다.
7. Iterative Improvement
   • local search는 모든 변수를 할당한다.
   • 충족되지 않은 제약 조건으로 할당한다.
   • 변수 값을 다시 할당한다. 그 edge에서 계속해서 값을 할당한다.
   • 변수 선택은 제약 조건과 충돌하는 변수를 무작위로 택한다.
   • 값 선택은 충돌이 가장 적은 휴리스틱 비용 함수를 택한다.
   • 특정 변수 할당 이후 다시 충돌이 일어나면 다시 그 변수에 값을 할당한다.
   • 일부 조건에서 매우 강력하고 매우 속도가 빠른 알고리즘
   • R = # constraints / # variables 특정 비율에 critical ratio 존재 → 대부분의 일상적 CSP는 critical ratio에 있다는 한계
8. Hill climbing
   • state 탐색 시 global maximum과 local maximum 구별은 외부의 정보 없이 판단 불가능
   • simulated annealing 알고리즘을 통해 local maximum에서 벗어날 수 있다.
   • T가 충분히 천천히 감소하면 optimal state로 수렴하는 게 보장된다.
   • 실행 시간이 충분히 길어지면 ‘더 높은’ 언덕에서 더 오래 머무르는 게 수학적으로 보장된다(현실적으로는 donwhill에 계속 갇힐 수도 있음).

Review

• Arc consistency에 관해 중심적으로 공부했다. identification 문제에서 도메인의 값을 제거해 failure을 조기에 감지하는 주요한 원리로서 Strong K-consistency까지 갈 것 없이 arc 정도만 하더라도 backtracking과 함께 엄청난 CSP의 연산 비용을 줄이는 역할을 맡는다.