- 모델링: 어떻게 세상이 작동하는지 단순화 → 변수, 변수 간 상호 작용을 “모두” 포함할 수 없지만 유용한 도구
- 확률 모델: evidence 기반 불확실 변수 추론 → explanation, prediction, information(queries), simulation
- $\forall x,y \,\,\,\,:\,\,\,\,P(x,y)=P(x)P(y)$
- $\forall x,y \,\,\,\,:\,\,\,\,P(x|y)=P(x)$
- 독립 확률 → 모델링 가정을 단순화
- 확률 변수 두 개의 상관관계가 “다른 변수”에 의해 조정되는 경우
- 불확실한 환경에 대한 지식을 도출하는 데 있어서 가장 기본적인 방법
- Z가 있다면 X는 Y와 조건적으로 독립적이다.
- $\forall x,y,z\,\,\,\,:\,\,\,\,P(x,y|z)=P(x|z)P(y|z)$
- $\forall x,y,z\,\,\,\,:\,\,\,\,P(x|z,y)=P(x|z)$
- Chain rule: $P(X_1,X_2,...X_n)=P(X_1)P(X_2|X_1)P(X_3|X_1,X_2)...$
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베이즈 넷을 통해 불필요한 joint table 연산을 줄이고 간단한 확률 분포를 얻을 수 있다.
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베이즈 넷을 통해 특정 “정보”에 대한 추론 가능
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도메인과 변수 → 노드, 상호 작용 → 아크, 방향 및 acyclic 그래프로 베이즈 넷의 graphical modeling 가능
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CRT(conditional probability table): 각 노드에 대한 조건부 확률 분포 존재 → 노드 간의 인과 관계 표현
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특정 노드 간의 아크는 “인과 관계”를 보여주기에는 부족하지만 joint distribution 테이블 상의 관계를 보여줌
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지역적 조건부 확률 분포의 곱을 통해 full assignmnet 확인 가능
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BN의 product는 chain rule이 아니라 전체적인 joint distribtuion을 보여줌
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인과 관계 방향: 순서대로 해당 조건 확률을 결합(product)
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베이즈 넷은 실제 인과 관계를 보여줄 수 있지만, 무조건적으로 그럴 필요는 없음 → topology가 실제 조건적으로 독립적이어야 함(부모 노드의 특징만 알면 된다).